KHAI THÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC TRONG SGK
I. ĐẶT VẤN ĐỀ:
Ở trường THCS dạy toán là dạy hoạt động toán học cho học sinh,trong đó giải toán là hình thức chủ yếu. Để rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh, ngoài việc trang bị tốt kiến thức cơ bản, người thầy giáo cũng cần giúp các em hệ thống hoá các dạng bài tập để các em dễ nhớ, dễ vận dụng. Trong chương trình lớp9, học sinh được làm quen với đường tròn và các bài toán liên quan đến nó. Những bài toán này không chỉ có trong các bài kiểm tra thông thường mà còn thường gặp trong các kì thi tuyển sinh vào lớp10 PTTH, thi chọn học sinh giỏi các cấp, thi vào trường chuyên,lớp chọn. Khi giải xong một bài toán trong SGK nhiều bạn coi như là xong việc thì thật là đáng tiếc vì các bạn đã bỏ lỡ cơ hội rèn luyện và khám phá tri thức cho mình. Bao giờ các bạn cũng tự đặt cho mình câu hỏi: “ Có thể khai thác và phát triển bài toán này theo nhiều hướng khác nhau được không ? ”. Khi đó các bạn sẽ thấy được nhiều điều thú vị và bổ ích.Chẳng hạn chúng ta “ Khai thác và phát triển bài toán 39 tr.123 SGK toán 9 tập 1”. Sau đây là một vài kinh nghiệm nhỏ mà tôi tích luỹ được trong quá trình dạy toán và giải toán, xin trao đổi cùng các bạn đồng nghiệp.
II. NỘI DUNG.
Bài toán 1:( Bài 39.tr.123 SGK)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC.B
(O),C
(O’), tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I.
a ) CMR:

b) Tính số đo:

c) Tính độ dài BC,biết: OA= 9cm,O’A= 4cm.
Lời giải.
a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
ta có:


vuông tại A (vì có trung tuyến
)

b) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
OI là phân giác
,O’I là phân giác
mà
và
là hai góc kề bù.


c) Ta có:
vuông tại I có IA là đường cao. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN
Nhận xét1: Việc giải bài toán1 coi như xong,ta thử đặt vấn đề: “ Nếu hai đường tròn cho trước (O) và (O’) không tiếp xúc ngoài với nhau tại A mà hai đường tròn đó ở ngoài nhau ,ta đi thiết lập bài toán tương tự khi đó ta còn có được những kết luận đã được chứng minh như ở trên không? ”Ta có bài toán khác:
Bài toán2: Cho hai đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau.Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC.B
(O),C
(O’), đương nối tâm OO’ cắt các đường tròn (O) và (O’)
tại các điểm D và E. Các đường thẳng BD và CE cắt nhau tại A.
Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a)

b) AD.AB = AE.AC.
c) Tứ giác BCED nội tiếp.
d)

Lời giải.
a) Theo tính chất của góc giữa tiếp
tuyến và dây cung ta có:

.
Mà
( vì OB // O’C) nên

b) Ta có:
( Vì cùng phụ với
);
(vì do
cân tại O’) mà
(đối đỉnh). Do đó
Vậy




(đpcm).
c) Theo câu b) ta có:
Vậy tứ giác BCED nội tiếp.

d) Vì
vuông tại A có AI là trung tuyến nên
cân tại I


Nhận xét 2: Sau khi giải xong bài toán2 ta thử đặt vấn đề: “ Nếu hai đường tròn cho trước (O) và (O’) cắt nhau,ta đi thiết lập bài toán tương tự khi đó ta còn kết luận
như chứng minh trên nữa không ? ”. Ta có bài toán khác:
Bài toán 3: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm M,N .Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC.B
(O),C
(O’). Đường nối tâm OO’ cắt các đường tròn (O) và (O’) tại các điểm D và E .Các đường thẳng BD và CE cắt nhau tại A.
Chứng minh rằng:
a)

b) Tứ giác BCDE nội tiếp.
c)AB.AD = AC.AE.
Lời giải.
a) Theo tính chất về góc giữa tiếp tuyến
và dây cung ta có:

Mà
(vì OB // O’C)


b) Ta có: