PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
HUYỆN CẨM XUYÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học : 2012 – 2013 - Môn Toán 8
Thời gian làm bài 150 phút

Bài 1 Cho biểu thức: A =

Rút gọn A
Tìm các số nguyên x để A nhận giá trị nguyên. Tìm các giá trị nguyên đó của A.
Bài 2 : Giải các phương trình: a) x3 – 5x2 + 8x – 4 = 0 b)

Bài 3 : a) Cho các số m, n, p thỏa mãn :
.
Tính giá trị của biểu thức A = m4 + n4 + p4.
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x2 + 2y2 – 2x – 4y + 1 = 0.
Bài 4 : Cho hình thang ABCD (AB//CD và AB < CD) có các đường phân giác trong của các góc A, B, C, D cắt nhau tại O. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên AB, DC.
a) Chứng minh:
b) Chứng minh: AH.DK = BH.CK
c) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AD và BC, EH cắt CD tại F. Chứng minh: CF = DK.
Bài 5 : Cho các số dương a, b, c có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =

Hết
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
HUYỆN CẨM XUYÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học : 2011 – 2012 - Môn Toán 8
Thời gian làm bài 150 phút

Bài 1 : Cho biểu thức P =

a) Rút gọn P b) Tìm x để P = -2 c) Tìm x để P < 0
Bài 2 : Giải các phương trình sau:
a) x2 + 3x – 4 = 0 b)
c) | x | + | x – 1| = 5
Bài 3 : a) Cho biểu thức M = x2 + xy + y2 – 3x – 3y + 2011. Với giá trị nào của x và y thì M đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Tính giá trị của biểu thức: A =
.
Biết rằng các số x, y, z thỏa mãn đẳng thức :

Bài 4 : Cho tam giác ABC có AK là trung tuyến. Từ điểm I trên cạnh BC kẻ đường thẳng a song song với AK cắt AB ở M, cắt AC ở N. Chứng minh :
a) AC. AM = AB. AN b) MI + NI = 2.AK
Bài 5 : Cho hình vuông ABCD. Trên AB và AD lấy M, N sao cho AM = AN. Kẻ AH vuông góc với MD. Chứng minh :
a)


b) CH2 + HN2 + ND2 + DC2 = MC2 + NC2.
Hết